अंतराल $ [0, 1] $ में लैंगरेंज मध्यमान प्रमेय निम्न में से किसके लिए लागू नहीं है
अंतराल $ [0, 1] $ में लैंगरेंज मध्यमान प्रमेय निम्न में से किसके लिए लागू नहीं है
- [IIT 2003]
- A
$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{1}{2} - x,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < \frac{1}{2}} \\
{{{\left( {\frac{1}{2} - x} \right)}^2},\,x \geqslant \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.$ - B
$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sin x}}{x}\,\,x \ne 0} \\
{1,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.$ - C
$f(x) = x|x|$
- D
$f(x) = |x|$
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फलन $f(x) = {e^x},a = 0,b = 1$ के लिए मध्यमान प्रमेय में $c$ का मान होगा
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यदि फलन $f(x) = a{x^3} + b{x^2} + 11x - 6$ रोले प्रमेय की शतोर्ं को अन्तराल $[1, 3]$ के लिए सन्तुष्ट करता है तथा $f'\left( {2 + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = 0$, तब $a$ और $b$ के मान क्रमश: हैं
यदि फलन $f(x) = a{x^3} + b{x^2} + 11x - 6$ रोले प्रमेय की शतोर्ं को अन्तराल $[1, 3]$ के लिए सन्तुष्ट करता है तथा $f'\left( {2 + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = 0$, तब $a$ और $b$ के मान क्रमश: हैं
यदि फलनों $f(x)=\frac{x^3}{3}+2 b x+\frac{a x^2}{2}$ तथा $g(x)=\frac{x^3}{3}+a x+b x^2, a \neq 2 b$ का एक उभयानिष्ठ चरम बिन्दु है, तब $a+2 b+7$ बराबर है :
यदि फलनों $f(x)=\frac{x^3}{3}+2 b x+\frac{a x^2}{2}$ तथा $g(x)=\frac{x^3}{3}+a x+b x^2, a \neq 2 b$ का एक उभयानिष्ठ चरम बिन्दु है, तब $a+2 b+7$ बराबर है :
- [JEE MAIN 2023]
फलन $x + \frac{1}{x},x \in [1,\,3]$ के लिए मध्यमान प्रमेय में $c$ का मान है
फलन $x + \frac{1}{x},x \in [1,\,3]$ के लिए मध्यमान प्रमेय में $c$ का मान है
माना $\mathrm{g}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$ एक परिवर्तनीय तथा दो बार अवकलनीय फलन है और $\mathrm{g}^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)=\mathrm{g}^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right)$ है यदि एक वास्तविक मान फलन $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{2}[\mathrm{~g}(\mathrm{x})+\mathrm{g}(2-\mathrm{x})]$, द्वारा परिभाषित है, तो :
माना $\mathrm{g}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$ एक परिवर्तनीय तथा दो बार अवकलनीय फलन है और $\mathrm{g}^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)=\mathrm{g}^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right)$ है यदि एक वास्तविक मान फलन $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{2}[\mathrm{~g}(\mathrm{x})+\mathrm{g}(2-\mathrm{x})]$, द्वारा परिभाषित है, तो :
- [JEE MAIN 2024]