अंतराल [0, 1] में,लैग्रेंज का माध्य मान प्रमे | vedclass

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Question

(D) लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ यह बताता है कि किसी फलन $f(x)$ पर $[a, b]$ में इसे लागू करने के लिए,फलन को $[a, b]$ पर सतत और $(a, b)$ पर अव

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$f(x) = |x|$

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(D) लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ यह बताता है कि किसी फलन $f(x)$ पर $[a, b]$ में इसे लागू करने के लिए,फलन को $[a, b]$ पर सतत और $(a, b)$ पर अवकलनीय होना चाहिए।विकल्प $(d)$ की जाँच करने पर: $f(x) = |x|$.यह फलन $[0, 1]$ पर सतत है,लेकिन यह $x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है,जो कि अंतराल $[0, 1]$ के भीतर स्थित है।इसलिए,$[0, 1]$ पर $f(x) = |x|$ के लिए $LMVT$ लागू नहीं होता है।

अंतराल $[0, 1]$ में,लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय (Lagrange's Mean Value Theorem) निम्नलिखित में से किस फलन के लिए लागू नहीं होता है?

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मान लीजिए $f:[1,3] \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो $(1,3)$ में अवकलनीय है और सभी $x \in(1,3)$ के लिए $f^{\prime}(x)=|f(x)|^{2}+4$ है। तो,

यदि $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6, x \in [1, 3]$ रोले के प्रमेय की शर्तों को संतुष्ट करता है और $f'\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = 0$ है,तो $a$ और $b$ ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \sin^2 x + x \sin 2x \log x$ है,तो $f(x) = 0$ के

मान लीजिए $f:[a, b] \rightarrow R$,$[a, b]$ पर अवकलनीय है और $k \in R$ है। मान लीजिए $f(a)=0=f(b)$ है। साथ ही मान लीजिए $J(x)=f'(x)+k f(x)$ है। तो

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